Chinese, Simplified - Introduction to interval notation | Amara (2024)

• 0:01 - 0:02

  在这个视频里，我希望

• 0:02 - 0:05

  让大家熟悉区间的表达。

• 0:05 - 0:07

  讨论我们表示区间的一些方法。

• 0:07 - 0:09

  或者说区间的表示法。

• 0:09 - 0:12

  这里，我们有一个数轴。

• 0:12 - 0:15

  我要来讲讲这个

• 0:15 - 0:20

  数轴上从 -3 到 2 的区间

• 0:21 - 0:24

  我关心--让我用不同的颜色。

• 0:24 - 0:27

  我关心的区间就在这里。

• 0:27 - 0:32

  我关心从 -3 到 2 的所有的数。

• 0:32 - 0:35

  要表达得更精确，我必须讲明白，

• 0:35 - 0:38

  我是要包括 -3 和 2

• 0:38 - 0:40

  还是不包括 -3 和 2。

• 0:40 - 0:43

  或者，是不是只包括它们中的一个。

• 0:43 - 0:46

  如果我要包括 -3 和 2，

• 0:46 - 0:48

  我就要把它填满，

• 0:48 - 0:51

  就在这里，我要把-3 和 2 填满。

• 0:51 - 0:54

  意思是 -3 和 2

• 0:54 - 0:55

  是这个区间的一部分。

• 0:55 - 0:58

  如果包含端点，

• 0:58 - 1:00

  我们叫它闭区间。

• 1:00 - 1:04

  闭区间。

• 1:04 - 1:06

  我刚才已经演示过，

• 1:06 - 1:10

  我怎样通过在一个数轴上填充端点来表示它。

• 1:10 - 1:12

  有许多种方法

• 1:12 - 1:14

  对区间进行数学表达。

• 1:14 - 1:17

  我要说，

• 1:17 - 1:19

  这个数轴，

• 1:19 - 1:21

  表示 x 的不同的值。

• 1:21 - 1:24

  这些是所有的

• 1:24 - 1:31

  介于 -3 和 2 之间的 x 。

• 1:31 - 1:36

  注意，这里 -3 小于等于 x ,

• 1:36 - 1:39

  这告诉我们 x 可以等于，

• 1:39 - 1:42

  x 可以等于 -3。

• 1:42 - 1:46

  然后，x 小于等于 +2，

• 1:46 - 1:48

  意思是 x 可以等于+2。

• 1:48 - 1:50

  所以，这是个闭区间。

• 1:50 - 1:53

  还有另一种表示闭区间的方法，

• 1:53 - 1:56

  我们讨论区间时，

• 1:56 - 1:59

  我们可以用方括号，

• 1:59 - 2:00

  因为它是个闭区间，

• 2:00 - 2:04

  -3 和 2，再说一次，

• 2:04 - 2:06

  这里我用方括号，这些方括号告诉我们

• 2:06 - 2:09

  区间包括，这个左边的方括号表示

• 2:09 - 2:12

  我们的区间包括 -3，而右边的方括号

• 2:12 - 2:16

  表示我们的区间包括 2。

• 2:16 - 2:18

  有时，你还会看到一些表达方式

• 2:18 - 2:19

  更加富有数学意味。

• 2:19 - 2:26

  你可能会看到， x 是这样的一些实数中的一个数，

• 2:26 - 2:28

  我可以在这里加上大括号。

• 2:28 - 2:29

  这些大括号表示，

• 2:29 - 2:32

  See Also

  6.4: Set-Builder and Interval Notations2.7: Introduction to Inequalities and Interval Notation1.1.2: Intervals and Interval Notation

  我们是在讨论数值的组合，

• 2:32 - 2:34

  我们说所有 x 的集合，

• 2:34 - 2:36

  而 x 是实数里面的一个数。

• 2:36 - 2:38

  这只是一种高深的数学表达。

• 2:38 - 2:40

  它是实数中的一个数，

• 2:40 - 2:43

  这里我用了希腊字母 ϵ 。

• 2:43 - 2:45

  它是 这样的实数里的一个数，

• 2:45 - 2:49

  这个竖线意思是“这样的”，

• 2:49 - 2:51

  -3 小于 ，

• 2:51 - 2:53

  -3 小于等于 x

• 2:53 - 2:55

  x 小于等于 2。

• 2:55 - 2:57

  我也可以把它写成这种形式。

• 2:57 - 3:00

  x 是这样的实数中的一个数，

• 3:00 - 3:05

  x 是这个闭式组合中的一个数

• 3:05 - 3:10

  我把端点包括在内。

• 3:11 - 3:14

  以上就是各种

• 3:14 - 3:17

  表示同一区间的不同方式。

• 3:17 - 3:19

  让我们举更多的实例。

• 3:19 - 3:22

  我再画一个数轴，

• 3:22 - 3:24

  一个数轴。

• 3:24 - 3:28

  这回，我们做一个开区间。

• 3:28 - 3:29

  一个开区间，我们

• 3:29 - 3:32

  可以清楚地看到它们的不同。

• 3:33 - 3:35

  我们来讨论

• 3:35 - 3:38

  在 -1 和 4 之间的数。

• 3:38 - 3:40

  让我用不同的颜色。

• 3:40 - 3:45

  在 -1 和 4 之间的数值，

• 3:45 - 3:48

  但是我不想包括 -1 和 4.

• 3:48 - 3:50

  这将是一个开区间。

• 3:50 - 3:51

  我不想包括 4，

• 3:51 - 3:55

  也不想包括 -1。

• 3:55 - 3:58

  注意，我在这里画一个空心圆。

• 3:58 - 4:00

  这里是一个实心圆，实心圆告诉我们

• 4:00 - 4:02

  我把 -3 和 2 包括在内。

• 4:02 - 4:05

  现在，这里是空心圆，意思是，

• 4:05 - 4:08

  在 -1 和 4 之间的所有的数值。

• 4:09 - 4:12

  包括 -0.999999

• 4:12 - 4:14

  但不包括 -1。

• 4:14 - 4:17

  包括 3.9999999，

• 4:17 - 4:20

  但不包括 4。

• 4:20 - 4:21

  那么，我们怎么--

• 4:21 - 4:24

  我们怎样表示呢？

• 4:24 - 4:27

  我们可以说，x 是这样的一些实数中的一个数，

• 4:27 - 4:32

  这些实数， -1 --

• 4:32 - 4:33

  我不能说小于等于，

• 4:33 - 4:36

  因为 x 不能等于 -1。

• 4:36 - 4:39

  -1 要严格地小于 x 。

• 4:39 - 4:41

  x 要严格地小于 4。

• 4:41 - 4:43

  注意，不是小于等于，

• 4:43 - 4:46

  因为它不能等于 4，4不能被包括在内。

• 4:46 - 4:48

  这是一种表达方式。

• 4:48 - 4:50

  另一种方式，我写在这里。

• 4:50 - 4:54

  x 是这样一些实数中的一个，

• 4:54 - 4:57

  x 是一个--

• 4:57 - 5:01

  现在区间是 -1 到 4。

• 5:01 - 5:02

  但是我不应该用方括号。

• 5:02 - 5:05

  方括号的意思是，嗨，让我把端点包括在内。

• 5:05 - 5:06

  但是我不想包括它们。

• 5:06 - 5:08

  所以我要在这里使用圆括号。

• 5:08 - 5:09

  圆括号。

• 5:09 - 5:12

  它的意思是，我们正在与开区间打交道。

• 5:12 - 5:14

  就是这里，让我来把它写清楚。

• 5:14 - 5:18

  这是一个开区间。

• 5:18 - 5:21

  现在，你或许会想到，这个区间，

• 5:21 - 5:23

  两个端点都包括在内，是个闭区间。

• 5:23 - 5:26

  而这个区间，两个端点都不包括在内，

• 5:26 - 5:28

  它是个开区间。

• 5:28 - 5:29

  可不可以有这样的区间，一个端点包括在内，

• 5:29 - 5:33

  而另一个端点不包括在内呢？答案是一定可以。

• 5:33 - 5:35

  让我们看一个这样的例子。

• 5:35 - 5:38

  这里，再做一个数轴。

• 5:38 - 5:41

  另一个数轴。

• 5:41 - 5:43

  我们要--

• 5:43 - 5:44

  让我用另一种方法。

• 5:44 - 5:47

  我先写出它的数学表达，然后再作图。

• 5:47 - 5:49

  我们在考虑所有的 x ,

• 5:49 - 5:54

  它是一些实数中的一个数，

• 5:54 - 6:00

  -4 不包括在内，-4 小于 x,

• 6:00 - 6:03

  x 小于等于 -1。

• 6:03 - 6:05

  现在，-1 被包括在内。

• 6:05 - 6:07

  我们不想包括 -4，

• 6:07 - 6:08

  -4 严格地小于，

• 6:08 - 6:10

  而不是小于等于 x ,

• 6:10 - 6:13

  x 不能等于-4 ，这里是空心圆。

• 6:13 - 6:15

  但是 x 可以等于 -1。

• 6:15 - 6:17

  它要小于等于 -1 。

• 6:17 - 6:19

  它可以等于 -1。

• 6:19 - 6:21

  所以这里我要把它填满。

• 6:21 - 6:24

  这些实数就在这两者之间的每一个数。

• 6:24 - 6:28

  如果我想用这种方法表示，我可以这样写，

• 6:28 - 6:32

  x 是这样的一些实数中的一个数，

• 6:32 - 6:36

  x 是这个区间中的一个数，

• 6:36 - 6:40

  它在 -4 和 -1 之间

• 6:40 - 6:42

  但是我们不包括 -4，

• 6:42 - 6:43

  这里我们用空心圆，

• 6:43 - 6:46

  这里我们用圆括号。

• 6:46 - 6:50

  但是我们要包括 -1 ，

• 6:50 - 6:52

  我们要包括 -1 。

• 6:52 - 6:56

  所以，这里我们用方括号。

• 6:56 - 7:00

  这就是它的表达式。

• 7:00 - 7:02

  现在，你还可以有其他

• 7:02 - 7:03

  的区间表达方式。

• 7:03 - 7:06

  你可以说，嗨，我要不包括某些数的其他所有的数。

• 7:06 - 7:08

  我们举另一个例子。

• 7:08 - 7:11

  这里是另一个例子。

• 7:11 - 7:15

  我们要考虑除了 1 以外的

• 7:15 - 7:17

  所有实数。

• 7:17 - 7:22

  我们要包括所有的实数，

• 7:23 - 7:28

  所有的实数，但是 1 除外。

• 7:29 - 7:32

  1 除外， 这里，这个 1 不能包括在内。

• 7:32 - 7:37

  空心圆，但是可以是其他任意一个数。

• 7:37 - 7:41

  那么，我们怎样来表示呢？

• 7:42 - 7:47

  我们可以这样写，x 是这样的一些实数中的一个数，

• 7:48 - 7:53

  这些实数不等于 1。

• 7:55 - 7:57

  我在说，x 是这样的一些实数中的一个数，

• 7:57 - 7:59

  但是 x 不能等于 1 。

• 7:59 - 8:02

  它可以是不等于 1 的任何其他的数。

• 8:02 - 8:05

  还有其他的表达方式来表示同样的区间。

• 8:05 - 8:10

  你可以说，x 是这样的一些实数中的一个数，

• 8:11 - 8:16

  这些实数小于 1，

• 8:17 - 8:21

  或者大于 1。

• 8:21 - 8:24

  你可以这样写。

• 8:24 - 8:26

  你还可以做更有意思的事情。

• 8:26 - 8:28

  这是我喜欢用的方式，这是最简短的一种方式。

• 8:28 - 8:29

  而且表达得非常清楚。

• 8:29 - 8:31

  你可以说，嗨，除了 1 之外的所有数。

• 8:31 - 8:33

  但你也可以做更花哨的事情，比方说

• 8:33 - 8:37

  x 是这样的一些实数中的一个数，

• 8:37 - 8:42

  x 是一个从负无穷到 1 的集合中的一个数，

• 8:42 - 8:47

  但不包括 1， 或者 x 是一个集合

• 8:48 - 8:51

  或者区间中的一个数，这个区间从 1，

• 8:51 - 8:54

  但是不包括 1，一直到，

• 8:54 - 8:56

  一直到正无穷。

• 8:56 - 8:59

  当我们说到负无穷

• 8:59 - 9:02

  或正无穷，你总是要用圆括号。

• 9:02 - 9:06

  这是因为你永远不可能包含

• 9:06 - 9:07

  到无穷的所有的数。

• 9:07 - 9:09

  需要至少在那个端点是开放的。

• 9:09 - 9:12

  因为无穷就是一直继续下去。

• 9:12 - 9:14

  所以，对于无穷或者负无穷，

• 9:14 - 9:16

  你一定要用圆括号。

• 9:16 - 9:16

  实际上，这不是个端点。

• 9:16 - 9:18

  它永远继续延申下去。

• 9:18 - 9:20

  你要用开区间的表达方式。

• 9:20 - 9:23

  至少在那一端，要用开区间的方式。注意，我们不包括

• 9:23 - 9:26

  我们也不包括 1，所以 x 是

• 9:26 - 9:28

  这个区间，或者那个区间中的一个数。

• 9:28 - 9:30

  实质上就是，x 可以是除了 1 之外的任何数。

• 9:30 - 9:32

  这是最简洁的

• 9:32 - 9:34

  表达方式。

Title:

Introduction to interval notation

Description:

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Video Language:

English

Team:

Khan Academy

Duration:

09:36

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